Question

如何培养数学创新思维能力

Answer 1

1、用“求异”的思维去看待和思考事物

也就是，在我们的学习工作和生活中，多去有意识的关注客观事物的不同性与特殊性。不拘泥于常规，不轻信权威，以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。

2、有意识从常规思维的反方向去思考问题

如果把传统观念、常规经验、权威言论当作金科玉律，常常会阻碍我们创新思维活动的展开。因此，面对新的问题或长期解决不了的问题，不要习惯于沿着前辈或自己长久形成的、固有的思路去思考问题，而应从相反的方向寻找解决问题的办法。

3、用发散性的思维看待和分析问题

发散性思维是创新思维的核心，其过程是从某一点出发，任意发散，既无一定方向，也无一定范围。

发散性思维能够产生众多的可供选择的方案、办法及建议，能提出一些独出心裁、出乎意料的见解，使一些似乎无法解决的问题迎刃而解。

4、主动地、有效地运用联想

联想是在创新思考时经常使用的方法，也比较容易见到成效。我们常说的“由此及彼、举一反三、触类旁通”就是联想中的“经验联想”。

任何事物之间都存在着一定的联系，这是人们能够采用联想的客观基础，因此联想的最主要方法是积极寻找事物之间的关系，主动的、积极地、有意识的去思考他们之间联系。

5、学会整合，宏观的去看待

我们很多人擅长的是“就事论事”，或者说看到什么就是什么，思维往往会被局限在某个片区内。整合就是把对事物各个侧面、部分和属性的认识统一为一个整体，从而把握事物的本质和规律的一种思维方法。

Answer 2

创新是人类社会发展和进步的永恒主题，“创新是一个民族进步的灵魂”，也是国家兴旺发达的持久动力。只有创新科学才有进步，技术才能得以发展，国家才能强盛。所以，培养创新能力必须从小抓起，培养学生的创新思维，开发其创造力。培养小学生的创新思维要以丰富的知识为基础，以扎实的知识基础去促进思维的发展，同时还要不断创设创新教学的环境和氛围，实施开放型教学，把学生逐渐引向社会，以丰富他们的知识，扩展他们的视野，才能开发出他们的创新思维。下面我就数学教学中如何培养学生创新思维谈几点体会。
一、创设民主和谐的师生关系，营造创新氛围
陶行知先生指出“创造力最能发挥的条件是民主”。民主的师生关系、和谐的课堂气氛是保证创造成功的重要条件。因为创设一个民主和谐的课堂气氛是发展学生创新思维的保障。民主、平等、和谐的教学气氛，能够使学生充分表达自己的创意 。在教学中，教师首先要真诚地尊重、热爱每一位学生，相信每位学生通过自己的努力都可以在原有的基础上得到发展 。以自己对学生的良好情感，采用启发或讨论式 教学去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交流的气氛，及时表扬肯定学生取得的成绩，使其不断获得学习预期和尊重需要的满足，激发学生主动学习的强烈欲望。作为教师，还要鼓励学生不盲目迷信教师，敢于发表自己的见解。有时不同见解背后蕴藏着巨大的潜力，往往闪耀着学生智慧的光芒。这样民主和谐的师生关系，会成为一把开启学生创造力大门的金钥匙。例如，教学"梯形的面积计算公式"的推导时，我先引导学生回顾三角形、平行四边形的面积公式的推导过程，有意渗透转化思想，借以暗示梯形面积公式的推导方法。接着师用亲切、温和的语言对他们说："今天这节课，让大家来当小老师，用我们所学过的方法推导梯形面积的计算公式，看谁的方法最新颖、独特、有创造性。"学生边思考、边讨论、边操作，课堂气氛十分活跃，得出了多种推导方法。

二、质疑问难，发掘创新思维的源泉
“学起于思，思源于疑”，学生的学习永远是一种对未知的探求、创造性的过程，培养学生质疑问难，从有疑到无难，再产生新疑，是不断激发学习动机，发展学生学习能力的有效方法。
1要鼓励学生质疑问难，敢于提出问题，促进创新思维的培养。创新思维的培养要从问题开始，鼓励质疑问难，敢于提出问题是培养学生创新意识的起点。俗话说："疑是思之始，学之端。"教学时，要鼓励学生大胆质疑，多问几个"为什么""怎么办"。比如，学习了"比的意义"后，学生产生了一系列的疑问"比的后项为什么不能为零？""比、分数、除法三者之间的关系为什么不能用等于，而用相当于？"……问题一提出，同学们的探知兴趣浓烈、思维活跃，发言更加积极了，比、分数、整数间的关系就一清二楚了，学生学习的主动性得到了充分的发挥。
2要根据教学内容，精心设计问题。课堂中的问题能引发学生的认识冲突，启迪学生思维。例如，在教学“能被3整除的数的特征”时，我让学生从能被3整除的数的特征中找到能被6和9整除数的特征。学生思维活跃，用较快的速度找到了答案：能被3整除的偶数就一定能被6整除，各位数字之和能被9整除，这个数就一定能被9整除。学生一下子从能被3整除的数的特征中发现了能被6、9整除的特征，这样让学生学生能够触类旁通，发展了学生思维的衍生能力。
3要层层设疑，培养学生的探索能力。例如教学“通分”时，为了让学生比较3/4与5/6的大小，一般情况下，教师预先设计如下问题引导学生思考：（1）3/4与5/6的分母一样吗？能否直接比较大小呢？（2）能将3/4与5/6化成分母相同的分数吗？应以什么数作为公分母？这样提前引导、指令，使学生亦步亦趋，毫无自主探索的权利可言，不利于学生个性的发展。而教师事先不作暗示，放手先让学生自主思考、探索，那么学生的思考策略就趋于多样化而富有个性：（1）化成小数比较。（2）用折纸比较。（3）化成同分母的分数比较。（4）化成同分子的分数比较。（5）借助1进行比较……在此基础上，我再引导学生交流、比较、小结，学生在自主探索中形成的个性经验就能在交流中上升为智慧经验，进而学会创造，促进自身个性的发展。这样，在培养学生思维的创造能力上，有了一次探索的成功。鼓励学生质疑，既深化了知识，又引导学生多方面、多角度、创造性地解决问题，启迪创造性思维。
学习数学的正确方法是让学生进行再创造，也就是让学生本人把要学的数学知识通过自己发现或创造出来。教师的任务就是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。教师要有足够的耐心，给学生足够的时间去思考和体验。学生感到困难的问题，不要直接给以答案，要尽可能启发他们自己来解决，非由老师解答不可的问题，也应该立足于启发，即以启发的方式给以解答，要尽可能将一些知识的发生过程详尽地展现给学生，让学生共同参与这一过程，从中得出结论。
总之，在数学教学中培养学生的创新思维品质，不是一朝一夕的事情，要循序渐进，踏踏实实的训练，做到全方位平衡发展，数学教师应在课堂教学中多采用探究法、讨论法，创设一种自由思考的课堂教学氛围，给学生思维提供漫游的空间，进而产生创造的欲望，学生的思维活跃了，创新能力提高了。

Answer 3

创新思维,就是与众不同的创造性思维,一般是指对同一个事物的不同思维活动.创新思维有其独特的特点,如求异性和逆向性,具备创新思维,要求能够从不同角度、突破性的打破常规思考问题的方式.创新思维不是与生俱来的,可以通过后天的学习和锻炼而培养.对于小学生来说,他们所应当具备的创新思维,并不是科学史上惊天动地的创造和发明,而是日常学习和生活中点滴表现所积累起来的思维方式.针对同一个知识点,不去死记硬背和生搬硬套就可以视为创新；针对同一个问题,能够从以往的思维定势中解放出来,找到另一种解题的方法也可以视为创新.作为教师,需要发现小学生身上存在的闪光点,通过各种途径培养小学生的创造性思维和能力. 一、教师改变教学观念,使学生得到教师的心理支持 在新课改中,提倡以学生为主体,将课堂还给学生.一方面,教师应当改变传统的教育理念,利用课堂和课外的时间,通过有效的途径来培养小学生的创新能力.第一,教师要改变以往以教材为中心的思维方式,将课堂范围进行拓宽,在课堂中引入各种生活中常见的问题和行为,引发学生的思考,带着问题进入课堂,使学生在读中有思、行中有思.第二,教师应当从传统的课堂主体中走出来,把课堂还给学生,而教师扮演的应当是引导者和指导者的角色.在教学过程中,教师引导学生探究的大方向,与学生一同探寻问题的答案,鼓励学生进行探究式的学习,使学生的手脑得到充分利用.第三,对学生的评价标准和方式进行转变.针对不同基础的学生,采用不同的评价标准,多采用激励性的语言,不以考试成绩作为评价学生的唯一标准,鼓励学生的全面发展. 另一方面,使学生获得教师的心理支持.小学生刚刚离开家长,来到学校,教师就成为了他们最信任的人,他们需要得到教师的指导和帮助.因此,教师对学生的态度,直接影响着学生对该门课程的学习兴趣和态度.教师一个微笑的表情,一个点头的动作,认真倾听学生的态度,都会对小学生的心理产生影响,鼓励和刺激学生创造性思维的迸发,教师的支持就是学生进行探索和创新的动力.因此,作为教师,要能够给予学生信任,对学生的不同意见认真的倾听,对学生的成功由衷的鼓励和分享,并且分担学生的困难,使学生体会到来自教师的心理支持,小学生没有成熟的人生观和价值观,教师的心理支持就是他们形成完善人格的基础,也是培养他们创新潜质的思想基础.二、创设问题情境,激活学生的创新性思维 问题情境能激发学生的学习兴趣,能激起学生学习的需要,因此教师在教学活动中应有意识地创设问题情境.教师要利用语言、设备、环境、活动等各种手段,制造一种符合需要的情境.在教学中,教师要善于启发、善于将课题转化为学生认知中的矛盾、内在的需要,还要不断设疑、激疑,培养学生的学习兴趣,激发求知欲望.创设问题情境的方法多种多样,关键是让学生从情境中激发求知欲,从情境中产生问题.我经常采用的方法有：以旧引新,沟通引趣；提示矛盾,设疑生趣；故事开场,引发兴趣；制造悬念,激发兴趣等. 在教学中,我尝试利用学校多媒体以动画效果来创设问题情境.例如,教学《圆的面积》的导入部分,先设计一个动画,利用动画复习长方形、正方形面积的推导方法“数方格法”、平行四边形的面积推导方法“割补法”、三角形面积推导方法“拼合法”,从而提出问题：求圆的面积应用哪一种方法呢?学生情绪高涨,产生强烈的问题意识和探究欲望,有的说用“数方格法”,有的说用“拼合法”,有的说用“割补法”,但学生通过继续观察动画却发现这三种方法都不能准确得出圆面积的大小.通过讨论,有的学生提出能不能把圆切开再拼,这样做能行吗?由此产生新的问题.通过学生动手操作,动画演示,验证了只有“切拼法”才能得出圆面积极大小的设想,使学生对圆面积公式推导的过程产生浓厚的兴趣.因此,教师只有努力创设情境,摒弃传统的“师道尊严”,做到教学民主,创造一个宽松、和谐的教与学氛围,才能打开学生的“问题闸门”,进而激活学生的思维. 三、教给发现问题的方法,为学生创设思维的空间 在教学中教师应教给学生关于如何产生问题意识的思维方法,形成提问技能,并在课前、课中、课后的学习中分别提出要求,使学生产生不同水平、不同种类的问题意识,并加以引导训练,从而为学生创设一个积极思维的空间,引导学生敢于怀疑,善于发现,教给学生发现问题和解决问题的方法,进而培养学生的创新性思维能力.著名科学家李政道教授说过：“学习,就是学习问问题,学习怎样问问题”.让学生自己发现问题、提出问题不是一件容易的事,它需要教师精心指导.在教学中,可要求学生从仔细观察入手,引导他们观察事物可以有步骤、多侧面、分层次进行,在此基础上,再对观察对象进行联想、思考,并反复质疑,从而发现存在的问题.四、追溯问题的解决过程,培养学生的创新性思维 传统的数学教学一直停留在过于注重知识传授的教学模式上,过于强调对数学概念、法则、性质、公式等的灌输与记忆上,而忽视了对这些知识的产生、发展、形成和应用过程的揭示与探究,未能较好地将知识中蕴藏的丰富的思想方法暴露出来,即使有应用,也只是在解题过程中,强调对问题的一题一解、一招一式的个别解决.反映到教学思想上,就是重结论、轻过程,重解题、轻思路,重知识、轻思维.随着教学改革的不断深入,已有不少教师认识到数学教学的本质应是“数学思维活动过程”的教学,通过追溯问题的解决过程,培养学生的问题意识和创新性思维能力.具体到教学中,要求教师：通过展现科学家解决问题的思维过程,诱导学生进行创新思维.课堂教学有三个因素组成,即学生、教师、教材,与此相适应,在教学活动中,也存在三种思维活动,即学生的思维活动、教师的思维活动、科学家的思维活动（体现在教材中）.这就要求教师必须通过钻研教材,将教材中蕴涵的科学家的思维活动内化为自己的思维活动.让学生在分析、研究过程中,既学到知识,又受到科学思维的熏陶,进而激发学生热爱数学的情感. 通过实验操作和科学探究,训练创新思维.让学生在动手操作中发现规律、概括特征、掌握方法,在体验中领悟数学、学会想象、学会创新；让学生在合作探究、自主学习的学习过程中,通过随意的拼、剪、贴、补等形式,培养学生的动手操作能力,在这过程中,教师适时加以点拨和鼓励,学生在宽松、和谐的氛围中学会了学习,学会了合作,学会了创新.这样的实践活动,由于强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用,较好地体现了“数学来源于生活”、“让生活走进数学的理念. 教学中巧用“议异结合”,深化创新思维.教学中,教师要善于捕捉认知冲突,巧设“议点”,通过学生的小“议”和群“议”,合理“议”出问题所在,在此基础上,得出“异”解思路,将“议”、“异”结合.这是运用创造思考的策略,让学生有应用想象能力的机会,以培养学生流畅、变通、独创的思考能力.如在学习两步计算应用题时,创设生动的“超市”场景,柜台上摆放着各种蔬菜、文具等,学生提篮去买东西,把所买来的东西,小组成员计算总金额,众“议”编出各“异”的应用题,教学效果甚佳.“议异结合”使学生在学习求知中得到自我展示,在创新中得以发展,完善了学生的创新性人格,培养了学生的创新性思维能力.五、探寻解决问题的不同方法,丰富学生的创新性思维 一个具有创新性思维能力的人,往往不受传统观念、思想束缚,能从事物的反面、联系、发展变化中去揭示事物的本质,探求事物的变化规律.我们在指导学生解决具体问题时,也必须从这些方面给予方法上的指导.具体讲,有以下几种：一是逆向思维法.逆向思维也叫反向思维,它是从相反的角度,立场去思考问题,执果索因,使思维顺序倒逆；分析这一结果或结论的原因或条件.它是寻求解决问题的一种重要的思维方式,该种思维方式的培养有利于学生解题拓展思路,活化知识,提高解题能力,又有利于防止思维僵化,它有利于培养学生发现问题和解决问题的能力,是培养学生未来具有创新能力的重要方法之一.教学中我们要有意识地对学生进行逆向思维训练.若按传统的思维方法,一步一步的推导,将费时费力.但若采用列表的方式逆推,就可以很容易的求出各桶原有的油.逆向思维是发明创造的重要思维方法,经常进行此种思维方法的训练,能有效培养学生的创新意识和创新能力. 二是纵横联系法.纵横联系法就是指将要解决的问题与其它事物、知识联系起来,从而受到启示,找到规律的思维方法.在数学教学中,这种思维方法是指一种学习对另一种学习的影响、启发或提示.这种思维方法注重事物之间的联系,它十分有利于学生建立良好的认知结构,从而带来事半功倍的学习效果,更突出的一点是,它能拓宽学生的思维领域,让学生在探求共性的思维活动中,迸发出创造的火花. 三是多维发散法.美国心理学家吉尔福特提出,发散性是创造的核心.它是指在研究问题时,学生能根据已有知识、经验的全部信息,对单一的信息从不同的角度,沿着不同方向,进行各种不同层次的思考,多触角、全方位地去寻求与探索和发展新的多样性的方法和结论的开放式思维.从多维度、多层次进行构思,提出解题思路,这为学生大胆推广旧知、引申旧知,进而发现新规律,得出新方法提供了广阔的空间.在教学中对学生进行多维发散训练,不仅可以优化学生的思维品质,更重要的是培养了学生的创新能力. 总之,在小学数学教学中,通过创设问题情境,激发和培养学生的问题意识,不断追溯问题的解决过程,寻求解决问题的不同方法,对于培养学生的创新性思维能力,激发学生的创新潜能,具有重要作用.

Answer 4

（1）追根究底，培养思维的深刻性　　思维的深刻性指善于透过纷繁复杂的表面现象发现问题本质。在数学教学中，对于概念中的重点字、词，教师要进行强调，并讲清它们的含义；对于数学定理、公理中的条件和结论，要彻底讲清楚,要让学生深刻地理解所学的知识，对所学的知识追根究底，透过现象看本质，抓住问题的本质所在；对于数学中相关联的内容,要引导学生学会对比和类比，使他们通过比较，加深对所学知识的理解，同时也有助于对所学知识的记忆。　　（2）多角度、多层次考虑问题，培养学生思维的广阔性　　思维的广阔性指善于全面地考察问题，从事物多种多样的联系和关系中去认识事物。在数学教学中，要教育学生学会多角度、多层次、全面地思维，找到数学知识间的内在联系。我们知道数学知识间的联系是无处不在的，如：一元二次方程、二次函数和一元二次不等式就联系密切；二次函数中，函数值为零就变成了一元二次方程；函数值大于或小于零时，就是一元二次不等式，找到知识间的联系后，就能很快地利用二次函数的图象，解一元二次不等式。在数学教学中不仅要把握数学问题的整体，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到问题的突破口，从而解决数学问题，这样有利于培养学生思维的广阔性。　　（3）活学活用，培养思维的灵活性　　思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化及时地改变方法，寻找新的解决问题的途径。在数学教学中，教师要让学生在掌握所学知识的同时，还要注意教授学生一些数学的基本思维和方法，如：化归的思维方法、转化的思维方法、比较的方法、形与数互相结合和转化的思维方法，以及在解题时经常用到的分析法和综合法等等，帮助学生在解题时，寻找问题的突破口，抓住问题实质，提高分析问题、解决问题的能力。对于数学中的公式，要让学生知道公式的正用、逆用、变用、活用、巧用及综合运用，能灵活地运用公式，解答数学题。教师要鼓励学生用非常规的方法去解题，大胆尝试，这都有利于培养学生思维的灵活性，要克服思维的呆板，避免循规蹈矩，提高应变能力。　　（4）多练精练，培养思维的敏捷性　　思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。数学教学中，做题是必不可少的一个重要环节，只有做一定量的题，才能掌握数学知识。教师在教学中，可以通过适当的练习，让学生掌握所学的知识，熟悉所学的公式，学会解题的方法和技巧,能迅速从题中抓住本质，找到解题的关键。练习题要精选，既要达到巩固所学知识的目的，又要避免同一类型的题大量地重复做，只有这样才能做到在解题时，正确地、敏捷地解出答案。　　（5）鼓励发散思维,培养思维的创造性　　思维的创造性是指独立思考创造出有社会(或个人)价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。创造性思维是创造力的核心。心理学家吉尔福特认为智力结构中的每一种能力都与创新有关，但发散思维与创新的关系最为密切。发散思维是一种开放性的思维。在数学教学中,要启发学生多思考、多提问。勤思善问是创新思维的开始，教师应当允许学生有不同的看法和新见解，对于学生的探索精神以及独到的、新颖的解题方法或解题思路，教师要给予肯定和鼓励。在平时的例题讲解中，采用题型发散、解法发散、纵横发散、变更命题发散、转化发散、迁移发散等多种形式，对学生进行多思、多变、多解的解题辅导，使他们思考问题时，注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三，触类旁通，这对于培养学生思维的创造性至关重要。要让学生在思想上摆脱传统的习惯，多从反习惯、反传统、反常规思路上考虑问题，要提倡做题时，能标新立异、独辟蹊径、推陈出新，这些都有助于提高学生思维的创新能力。　　（6）学会检验，培养思维的批判性　　思维的批判性是指思考问题时，不受别人暗示的影响，能严格而客观地评价、检验思维的结果的思维品质。在数学教学中，教师不仅要教给学生能解出结果，而且要让他们知道来龙去脉，并教给他们要用各种方式进行检验，要检验自己的结论是否正确、是否符合题意，去伪存真，能够及时找到问题所在，并自行改正，养成检验的好习惯。另外教师在数学教学中,还要针对学生容易出错的地方，讲一些错例辨析题，通过这类型题的比较，让学生发现问题所在，提高他们的辨误水平，避免再犯同样的错误。告诉学生，凡事要自己去思考，不要盲从、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于发现问题，这对提高他们思维的批判性是有益处的。对学生数学思维品质的培养，是数学教学的一项重要任务，它不是一朝一夕的事，数学教师要在传授知识的同时，注意对学生思维品质的培养，提高学生的思维能力，教师要大胆改革教学，提高学生的数学素质。　　（7）突出情感教育，激发思维的积极性　　①激发学习兴趣。我国数学家王梓坤院士教导我们：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此，教师可以利用创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言来激发学生的学习兴趣。　　②根据学生的个体差异，进行差异教学。研究表明，学生的数学思维能力表现出明显的个体差异。因此，教师对优等生要发挥其特长，指出其问题，更上一层楼；对中等生要激发其上进心，创造条件，促使其进步；对差生要热情关心，找出其症结，并采取个别指导的形式，帮助其克服困难，树立信心。总之，教学要面向全体学生，调动每个学生的积极性，让每个学生都在原有的基础上得到充分发展。　　（8）注重数学语言教学，提高思维精度　　语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。所以，在数学教学中要充分认识数学语言对思维活动的影响，注重数学语言教学，培养学生用数学语言进行思维的习惯，发展学生的思维能力。在教学中应注意：　　①从规范书写与正确表达做起。如果老师对数学概念、术语理解不深刻，语言表达不准确、不规范，甚至出现科学性错误，或者书写格式不合逻辑，出错题或做错解，对学生的影响是难以估量的。因此，老师在课堂教学要做到语言规范，言必有序，言必有理，言必有据。所有言语要合乎一般语法法则和逻辑要求，概念教学要准确到位，清晰明了，推理分析要条理清楚、层次分明。　　②鼓励数学交流。在课堂教学中，尽可能多地让学生说，如同位相商、小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔，因果分明，逻辑清楚。　　（9）创设情境问题，提供思维空间　　①铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。　　②认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。　　③思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。　　④试误型情境。学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因，犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设试误型情境，借此为学生尝试错误提供时间与空间，并通过反思错误的原因，提出批驳型问题，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒，培养他们思维的批判性和严谨性。这不仅能激发学生饱满的学习热情，促使他们以积极的态度、旺盛的精力主动探索，而且能使他们在情境中沉思、在情境中受感染、在情境中领悟。　　（10）引导学生反思，挖掘思维潜力　　数学研究本身就是一个不断反思的过程，反思推进了数学的进步。在数学学习中，反思是一种积极的探究行为，是促进知识同化迁移的可靠途径；反思可以沟通新旧知识间的联系，深化对知识的理解；反思能促使学生从不同方面多角度观察事物，质疑问题，有利于创新思维和创造能力的培养。良好的反思能力的形成必将使学生的思维能力得到大大地提升。因此，在教学中，应紧密结合学生的认知活动，适时引导学生进行反思。　　①听课反思。在听课过程中，要指导学生学会反思这节课的主要内容与特点、学习的目标、教师思考问题的方法、自己对知识的理解程度，并可要求学生注意捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解。　　②解题反思。这是在解题过程中，反思求解数学问题的思维模式，它通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题进行变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性的反思、调控，从而选择最佳解题策略。　　③学习习惯反思。指导学生经常反思自己对数学的兴趣、学习信心和能力、学习的态度与情绪、存在的薄弱环节等，学会及时调整自己，改正不良习惯，积极向上，通过引导学生反思使学生的思维能力得到有效的培养和开发。　　（11）完善认识结构，优化思维品质　　知识是思维的基础，没有一定的知识积累，思维过程就无法进行。学生只有掌握了科学的符合逻辑结构的规律性的知识，才能通过运用这些知识作为分析、综合、判断、推理的基础，实现知识的迁移。因此，要特别重视数学基本概念、基本原理的教学，不仅要讲清每一章节的知识结构，同时，还要注意各学科间知识的横向联系。学生的知识结构越完整，思维的依据就越充分，思维过程就越容易进行。　　①注重数学知识的整体性。数学是一门结构化的学科，数学各个分支、各章节内容之间是互相渗透、相互蕴含的，数学知识是充满关系的有机整体。在平时的教学中，既要注意知识面之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，又要注意知识之间的横向联系，把知识链进一步组成知识网，使学生在头脑里形成一个经纬交织、融会贯通的知识网络，以利于塑造学生良好的认知结构，培养学习的迁移能力，进而从不同角度激活思维的灵活性、独创性。　　②揭示知识形成的过程。知识形成过程是构建知识结构的物质基础。首先，要强调揭示知识发生的过程，因为概念的概括与判断及推理过程包含着极丰富的推理方法、思想方法和思维方法，它们是知识结构中的活跃元素。要注意充分地揭示概念提出的背景，引导学生去探索概念的抽象、概括的过程，揭示概念形成的条件和发生过程。其次，要强调知识的发展、深化过程，这是知识形成过程最关键的一环，是数学教学过程的主干。要在学生头脑中织成知识的经纬和网络，垒砌知识的框架与结构。再次，要着眼于知识应用的过程。因为只有在知识的应用过程中，学生才能更深入地了解知识之间的内在联系，才能悟出带有观念性的数学思考，才能有效地从整体上认识数学。实践表明，这样做不仅能够利于学生对概念的记忆、理解和掌握，而且能够锻炼学生善于透过纷繁复杂的表面现象去发现问题的实质，揭示事物的内在联系的能力，从而培养学生思维的深刻性。　　③提炼数学思想方法。数学思想方法形成于数学知识结构的建立和数学问题的解决过程中，它具有极高的概括性和包容性。学生一旦掌握它，就能触类旁通，并形成创新能力。因此，数学教学要注重数学思想方法的提炼。　　（12）构建数学模式，发展思维能力　　数学是研究“量化模式”的科学。数学是充满模式的，法则是模式，一个确定的数学关系是一个模式，算法、规范式也是一个模式。在教学中引导学生构建解题模式，不但可以向学生展示一些典型问题的解决过程，而且向学生提供了大量的“已知的、熟悉的、能解的问题”，为化归思想提供了若干重要的升降基地，成为解决新问题时的新的凭借与依托。因此，建构模式、认识模式、欣赏模式、理解和记忆模式、强化和应用模式，无论对于巩固与应用学生已学的数学知识，还是对培养学生的数学技能都有着不可替代的作用。加强数学模式的教学是信息化社会对数学教育提出的新的要求，它能帮助学生从众多信息中筛选有用的关键信息，提高分析问题的能力。