已知正三棱锥的侧面积为18根号3平方厘米，高为3㎝，求它的体积。
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设底边长（4x）cm，
所以底面中心到底边距离xcm，底面积4√3x²cm²，
侧面底边的高为√（x²+9）cm，侧面积2x√（x²+9）cm²=18cm²，
所以4x²（x²+9）=324，解得x²=（-9+9√5）/4，
体积=4√3x²×3÷3=4√3×（-9+9√5）=36（√15-√3）（cm³）
所以底面中心到底边距离xcm，底面积4√3x²cm²，
侧面底边的高为√（x²+9）cm，侧面积2x√（x²+9）cm²=18cm²，
所以4x²（x²+9）=324，解得x²=（-9+9√5）/4，
体积=4√3x²×3÷3=4√3×（-9+9√5）=36（√15-√3）（cm³）
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