求不定积分∫1/[x+√(1-x²)]dx=?
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=∫(x-√(1-x²))/(2x²-1)dx
令x=cosα
=∫(cosα-sinα)/cos2αdcosα
=∫sin²α/(1-2sin²α)dα-1/2∫sin2α/cos2αdα
=1/2∫1/(1-2sin²α)-1dα+(1/4)ln|cos2α|
=1/4∫1/(1-√2sinα)+1/(1+√2sinα)dα-α/2+(1/4)ln|cos2α|
=(√2/8)ln|(1+√2sinα)/(1-√2sinα)|-α/2+(1/4)ln|cos2α|+C
令x=cosα
=∫(cosα-sinα)/cos2αdcosα
=∫sin²α/(1-2sin²α)dα-1/2∫sin2α/cos2αdα
=1/2∫1/(1-2sin²α)-1dα+(1/4)ln|cos2α|
=1/4∫1/(1-√2sinα)+1/(1+√2sinα)dα-α/2+(1/4)ln|cos2α|
=(√2/8)ln|(1+√2sinα)/(1-√2sinα)|-α/2+(1/4)ln|cos2α|+C
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