Question

两题数学题求解





Answer 1

简要作答：
1、利用已知条件可以得出：△PAE∽△BAD∽△BPF
所以：AD/PE=AB/PA；PF/PE=(PA+AB)/PA=1+AB/PA;
所以：AD/PE=PF/PE-1
所以：(PF-AD)/PE=1；即：PF-AD=PE
2、分别作平行四边形ABCD；AB边上高为a，BC边上高为b；
由面积关系，可得：AB.a=BC.b;即：AB/BC=b/a
由已知MN//AC,可得：AM/AB=NC/BC
所以：AM/NC=AB/BC=b/a
又：S△ADM=AM.a/2；S△CDN=NC.b/2
所以：S△ADM/S△CDN=AM.a/（NC.b）=(AM/NC)*(a/b）=(b/a)*(a/b）=1
所以：S△ADM=S△CDN

Answer 2

第一题简单。PE+AD=PF。。PE/PA=PF/PB=AD/AB=二分之根号三
第二题。
作辅助线，DX垂直于BA方向的延长线于点X.DY垂直于BC方向的延长线于点Y
因MB//AC 所以三角形BMN相似三角形BAC.
所以BM/AB=BN/BC
又因AM/AB=(AB-BM)/AB=1-BM/AB
NC/BC=(BC-BN)/BC=1-BN/BC
所以AM/AB=NC/BC 所以AB/BC=AM/NC
因三角形ADM的面积SABD=三角形CBD的面积SCBD
所以AB*DX=BC*DY 即：AB/BC=DY/DX

所以AM/NC=AB/BC=DY/DX 即：AM*DX=NC*DY
三角形ADM的面积是1/2AM*DX
三角形CDN的面具是1/2NC*DY
所以俩三角形面具相等

Answer 3

第一题:作AG⊥PF于G,容易证明△APG≌△APE,所以PE=PG
又四边形ADFG显然是矩形,故AD=GF
因此PF=PG+GF=PE+AD
第二题:∵MN∥AC,故NC:AM=BC:AB=AD:CD
作DE⊥BA的延长线于E,作DF⊥BC的延长线于F
容易证明△DEA∽△DCF,∴AD:CD=DE:DF
于是DE:DF=NC:MA
∴AM·DE=NC·DF
从而S△ADM=S△CDN

Answer 4

1、连接PC
∵PE⊥AC，AD⊥BC，PF⊥BC
∴S△PBC=1/2BC×PF
S△ABC=1/2BC×AD
S△ACP=1/2AC×PE
∵S△ABC=S△PBC-S△ACP
∴1/2BC×AD=1/2BC×PF-1/2AC×PE
又∵BC=AC
∴AD=PF-PE

追答