求7，9，11，13，15的极限
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解析：
//解题神器WA
以f(x)=(1-3x)^(2/x)为例
详细过程见step-by-step
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(7)
lim(n->∞) [1+2+...+(n-1) ]/n^2
=lim(n->∞) [n(n-1)/2 ]/n^2
=1
(9)
lim(x->+∞) [2xsinx/√(1+x^2)].arctan(1/x)
=lim(x->+∞) [2sinx/√(1+x^2)]. lim(x->+∞) arctan(1/x) /(1/x)
=lim(x->+∞) [2sinx/√(1+x^2)]
=0
(11)
let
y= 3x
lim(x->0) ( 1- 3x)^(2/x)
=lim(y->0) ( 1- y)^(6/y)
=e^(-6)
(13)
lim(x->0) [xsin(1/x) +(1/x)sinx ]
=0+lim(x->0) (1/x)sinx
=1
(15)
lim(x->+∞) [(x+1)/(x+2)]^x
=lim(x->+∞) [1 + 1/(x+2) ]^x
=e
lim(n->∞) [1+2+...+(n-1) ]/n^2
=lim(n->∞) [n(n-1)/2 ]/n^2
=1
(9)
lim(x->+∞) [2xsinx/√(1+x^2)].arctan(1/x)
=lim(x->+∞) [2sinx/√(1+x^2)]. lim(x->+∞) arctan(1/x) /(1/x)
=lim(x->+∞) [2sinx/√(1+x^2)]
=0
(11)
let
y= 3x
lim(x->0) ( 1- 3x)^(2/x)
=lim(y->0) ( 1- y)^(6/y)
=e^(-6)
(13)
lim(x->0) [xsin(1/x) +(1/x)sinx ]
=0+lim(x->0) (1/x)sinx
=1
(15)
lim(x->+∞) [(x+1)/(x+2)]^x
=lim(x->+∞) [1 + 1/(x+2) ]^x
=e
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