直线和椭圆相切时,求切点的方法?

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直线与椭圆两方程联立,消去y(或x),化为关于x(或y)的一元二次方程,令判别式等于0,可求出直线或椭圆方程中的未知字母,接着解方程组可求出切点坐标。

曲线上一点坐标,可先求出这点所在的一段单调函数(如y=b²√(1-x²/a²) )的导数和这点的导数值,就是过这点的切线的斜率,从而用点斜式求出切线方程

直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解,因此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x²+y²+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

如果方程组有两组相等的实数解,那么直线与圆相切与一点,即直线是圆的切线。

扩展资料:

直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。

若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线。初中数学中,若一条直线垂直于圆的半径且过圆的半径的外端,称这条直线与圆相切。

这里,“另一个几何形状”是圆或直线时,两者之间只有一个交点(公共点),当“另一个几何形状”是多边形时,圆与多边形的每条边之间仅有一个交点。这个交点即为切点。

参考资料来源:百度百科——直线和圆相切

佛山市南海永坤精密机电有限公司
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