帮忙求下1/(cosx)^3dx的积分!
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∫1/(cosx)^3dx=∫secx^3dx=∫secxdtanx=secxtanx-∫tanxdsecx(分部积分法)
=secxtanx-∫tanxtanxsecxdx=secxtanx-∫（secx^2-1）secxdx
=secxtanx-∫secx^3dx+∫secxdx
而∫secxdx=ln|secx+tanx|+C1（课本上的例题结论）,C1为任意常数
所以∫1/(cosx)^3dx=1/2（secxtanx+ln|secx+tanx|）+C,C为任意常数
=secxtanx-∫tanxtanxsecxdx=secxtanx-∫（secx^2-1）secxdx
=secxtanx-∫secx^3dx+∫secxdx
而∫secxdx=ln|secx+tanx|+C1（课本上的例题结论）,C1为任意常数
所以∫1/(cosx)^3dx=1/2（secxtanx+ln|secx+tanx|）+C,C为任意常数
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