Question

两个不相等有理数使和与积相等

Answer 1

1+x 和 1+1/x .其中x 是任意的有理数,且x不等于+1,-1,0.
设这两个有理数为p/q,a/b.其中p,q,a,b是整数.且设p/q,a/b为最简式,即p,q互素；a,b互素.
由题意,p/q * a/b=p/q+a/b.故pa=pb+qa..(1)
于是,必有 p整除qa,又p,q互素,所以只能p整除a.
同样由(1),必有a整除pb,又a,b互素,所以只能a整除p.
故必有 a=p.
于是由(1)知,a=p=b+q.
故这两个有理数是 1+b/q,1+q/b.