第4题的(1)(3) 20
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f(x)=e^x+∫[0,x]e^(x^2-t^2)f(t)dt
=e^x+x²∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t²f(t)dt
f'(x)=e^x+2x∫[0,x]f(t)dt+x²f(x)-x²f(x)
f'(x)=e^x+2x∫[0,x]f(t)dt
f''(x)=e^x+2∫[0,x]f(t)dt+2xf(x)
f'''(x)=e^x+2f(x)+2f(x)+2xf'(x)
f'''(x)=e^x+4f(x)+2xf'(x)
=e^x+x²∫[0,x]f(t)dt-∫[0,x]t²f(t)dt
f'(x)=e^x+2x∫[0,x]f(t)dt+x²f(x)-x²f(x)
f'(x)=e^x+2x∫[0,x]f(t)dt
f''(x)=e^x+2∫[0,x]f(t)dt+2xf(x)
f'''(x)=e^x+2f(x)+2f(x)+2xf'(x)
f'''(x)=e^x+4f(x)+2xf'(x)
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