Question

高一数学第五题，麻烦过程详细点，谢谢

Answer 1

一般抛物线 y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为 [-b/2a,（4ac-b²）/4a]，

这里 a = m-2， b=2（m-2）， c=4
y值恒大于0，则意味着该抛物线的开口是向上，顶点在x轴以上，于是：
1. 由抛物线开口向上，可得a>0， 代入a=m-2，得m-2>0 ，解之得m>2
2. 由顶点在x轴上面，可得顶点的纵坐标恒大于0，即（4ac-b²）/4a>0 ，用m表示a、b、c，可得 {4(m-2)*4-[2(m-2)]^2}/4(m-2)>0
化简后 [4(m-2) -(m-2)^2]/(m-2)>0
因为上面算得m-2>0，所以这里可以直接约分(m-2)，不等式不用改符号，得
4-(m-2)>0 ，即m<6。
综上所述，m的取值范围为 2<m<6。

Answer 2

二次函数的值恒大于0，得不等式组：
{m-2>0,
{Δ=4(m-2)^2-16(m-2)<0,
解得：2<m<6。

Answer 3

m=2，那么函数y=4，恒成立。所以可取。
m<2，二次函数开口向下，不可能恒成立，所以不符合要求。
m>2，要满足恒大于0，还要求满足△>0

Answer 4

因为f（x）的值恒大于零
所以△大于零‘
即b²-4ac大于0
（2（m-2））²-4乘4乘（m-2）大于零

Answer 5

。