Question

一道简单的导数与极限问题

一道简单的导数与极限问题第4题 为什么答案说 f'（x）处处存在 不是只有趋于无穷的时候存在吗？

Answer 1

其实f导数至少在无穷大的某个临域上存在 说处处存在肯定是不对的。

追问

如果不说处处存在的话 这道题就没法做了呀

追答

但是后面只是一个极限啊 和处处没关系啊 也只是无穷的一个临域啊

极限不是和所有点无关 只和极限逼近点的某个临域有关

答案就是ka吧

追问

如果不用处处可导 是怎么做出来的呢？

拉格朗日中值定理适用条件不就是fx可导吗

追答

在哪个区间上用在哪个区间可导就行

追问

我的意思是拉格朗日这俩条件是如何满足的？

也就是如何根据fx趋于无穷的导数存在推出这俩条件满足？谢谢

追答

因为 f导数在无穷处存在极限 所以存在m 当x绝对值大于m 是f 导数必定存在

可导必定连续

追问

可是fx只在无穷这个“点”处可导 也就是在无穷这一点连续 如何推出（x，x+a）连续的？

追答

无穷不是一个点

只是一个极限过程

当x充分大是自然可以保证连续

追问

为什么x充分大时可以保证连续呢？

无穷大是个区间？

追答

这是无穷的一个临域