Question

x[ln(e+ 1/x)-1]当X趋近无穷大时 极限为什么不是0呢

x[ln(e+ 1/x)-1]当X趋近无穷大时 极限为什么不是0呢我当时想 1/X极限为0 括号里极限为零 所以整体极限为0 请问这样做哪里错了 另外 我知道这道题要变形为0比0形势 我只是想知道 我为什么错了

Answer 1

你的意思就是说，这个式子，只考虑[ln(e+ 1/x)-1]的极限是0，就ok了，至于另一个x是无穷大，就不用在乎了？也就是说，在你眼里，无穷大×无穷小，极限总是0？
按照你这样的想法，任何极限都可以说是0了，都可以转换成无穷大×无穷小的形式，然后说极限是0了。
注意，无穷小只是极限是0，本身并不是0，如果无穷小和一个无穷大相乘，没理由认为极限就一定是0
比较明显的就是这样一个极限
lim（x→0）（x*1/x），当x→0的时候，x的无穷小，极限是0，难道这个函数的极限就是0吗？当然不是，因为x*1/x=1
所以lim（x→0）（x*1/x）-1而不是等于0的，
原因就是无穷小和无穷大相乘，结果不一定是极限为0，无穷小和无穷大相乘，极限有可能是任何结果。

追问

厉害👍

Answer 2

因为这个要趋近0吧

Answer 3

e被你吃了？1/x为零，e+1/x还是e啊