Question

已知关于x的方程(1/3)^x=2a+1/7-a的根为正数,求a的取值范围。 好心人帮忙吧。

Answer 1

解：（1／3）^x＝（2a＋1）／（7-a）
∵（1／3）^x＞0
∴（2a＋1）／（7-a）＞0
①2a＋1＞0，a＞-1／2，且7-a＞0，a＜7
∴-1／2＜a＜7
②2a+1＜0，a＜-1／2，且7-a＜0，a＞7
∴此时无解
∴综上所述a的取值范围是-1／2＜a＜7

Answer 2

等比则a3*a5=a4²=64
a4=±8

a6-a4
=a4q²-a4=24
a4(q²-1)=24
q²-1=24/a4=±3
显然q²-1=-3,q²=-2不成立
所以a4=8
q²-1=3
q=±2

a4=8,q=2
则a1=a4/q³=1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511

a4=8,q=-2
则a1=a4/q³=-1
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=511=85

所以S8=511或85