Question

高二数学归纳法证明，急

高二数学归纳法证明，急第19题

Answer 1

本题主要用归纳法证明不等式，一般难点是k到k+1步怎么证明，要用不等式证明一点方式法。
1）1+1/2²+。。。。。。1/n²＜4n/（2n+1）
2）当n=1、2、3都成立。（你自己写过程）
假设当n=k时也成立，即1+1/2²+。。。。。。1/k²＜4k/（2k+1）
当n=k+1时
1+1/2²+。。。。。。1/k²+1/（k+1）²＜4k/（2k+1）+1/（k+1）²=4k/（2k+1）+1/（k²+2k+1）＜4k/（2k+1）+1/2k+1=4k+2/（2k+1）＜4k+4/（2k+3）
1+1/2²+。。。。。。1/k²+1/（k+1）²＜4（k+1）/2（k+1）+1
即n=k+1时也成立

Answer 2

ak<4k/(2k+1)，
a(k+1)=ak+1/(k+1)²，
即证4k/(2k+1)+1/(k+1)²<4(k+1)/(2k+3)，
注意4(k+1)/(2k+3)-4k/(2k+1)
=4/(2k+3)(2k+1)>4/(2k+2)(2k+2)=1/(k+1)²

Answer 3

结论应该是这样

追问

怎么证明，不会证

QAQ