Question

高数，二重积分问题

高数，二重积分问题在S3上那个积分怎么等＝0的？关于X的奇函数？为什么

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

转化为极坐标，dr=0

追问

怎么转化？

追答

dxdy=rdθdr，r=常数，dr=0，积分=0

追问

能具体点嘛

曲面的能这么算

追答

转化为极坐标，dxdy=rdθdr是通式。在S3,上，r=常数，所以，dr=0，积分=0

追问

曲面积分怎么化为极坐标？

追答

直角坐标转化为极坐标，dxdy=rdθdr是通式。

追问

嗯嗯，这个，我懂，曲面积分不能这么做吧

追答

直角坐标的曲面积分可以转化为极坐标的曲面积分。

追问

这里的z方关于x的奇函数什么意思

追答

奇函数的定义即可判断。

Answer 2

解：以直角坐标系的原点为极点，建立极坐标系。
设x=rcosθ，y=rsinθ。由题设条件，0≤r≤1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2)，0≤θ≤2π。
∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]^(1/2))rdr。
利用被积函数的对称性，∴原式=2∫(0,π/2)dθ/[(cosθ)^2+4(sinθ)^2]=2∫(0,π/2)d(tanθ)/[1+(2tanθ)^2]=arctan(2tanθ)|(θ=0,π/2)=π/2。

追问

没看懂

你说的是对z积分嘛