怎么判断二次函数的极值点?

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2022-11-14 · 关注我不会让你失望
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①首先确定函数定义域

二次函数通过配方或分解因式可求极值。

③通过求导是求极值最常用方法。

f'(x)=0,则此时有极值。

>0为↑

<0为↓

判断是极大还是极小值。

例如:

①求函数的二阶导数,将极值点代入,二级导数值>0

为极小值点,反之为极大值点

二级导数值=0,有可能不是极值点;

②判断极值点左右邻域的导数值的正负:左+右-

为极大值点,左-右+

为极小值点,左右正负不变,不是极值点。

极大值和极小值

也可以为集合定义极大值和极小值。一般来说,如果有序集S具有极大的元素m,则m是极大元素。此外,如果S是有序集T的子集,并且m是相对于由T诱导的阶数的S的极大元素,则m是T中S的极小上限。类似的结果适用于极小元素,极小元素和极大的下限。

在一般的部分顺序的情况下,极小元素(小于所有其他元素)不应该与极小元素混淆(没有更小)。同样,部分有序集合(poset)的极大元素是集合中包含的集合的上限,而集合A的极大元素m是A的元素,使得如果m≤b(对于任何b在A)然后m = b。

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