求教大神，这题怎么错了，正确答案是-1/2arctancos2x+c
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∫[(x+1)/(x^2+1)^2]dx
令x=tant，则：dx=d(tant)=sec^2 tdt
原积分=∫[(tant+1)/sec^4 t]*sec^2 tdt
=∫[(tant+1)/sec^2 t]dt
=∫{[(sint/cost)+1]/(1/cos^2 t)}dt
=∫(sintcost+cos^2 t)dt
=∫sintcostdt+∫cos^2 tdt
=∫sintd(sint)+(1/2)∫(cos2t+1)dt
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)[∫cos2tdt+t]
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*[(1/2)sin2t+t]+C
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*sintcost+(1/2)t+C
=(1/2)*[(x^2+x)/(x^2+1)+arctanx]+C
令x=tant，则：dx=d(tant)=sec^2 tdt
原积分=∫[(tant+1)/sec^4 t]*sec^2 tdt
=∫[(tant+1)/sec^2 t]dt
=∫{[(sint/cost)+1]/(1/cos^2 t)}dt
=∫(sintcost+cos^2 t)dt
=∫sintcostdt+∫cos^2 tdt
=∫sintd(sint)+(1/2)∫(cos2t+1)dt
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)[∫cos2tdt+t]
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*[(1/2)sin2t+t]+C
=(1/2)*(sint)^2+(1/2)*sintcost+(1/2)t+C
=(1/2)*[(x^2+x)/(x^2+1)+arctanx]+C
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应该是结果一样形式不同
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都求一下导数看看
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