Question

已知a是实数,函数f(x)=x²(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最大值。

Answer 1

f(x)=x^3-ax^2,f(0)=0,曲线恒过原点，
f'(x)=3x^2 -2ax=0,x=0,或x=2a/3,
由三次函数性质知，若a>0,极大值点x=0,极小值点x=2a/3，
2a/3≥2，a≥3，f(x)在[0,2]上递减，f max=f(0)=0.
0<a<3,f(x)在[0,2]上不单调，f(2)=8-4a, 0<a<2, f max=8-4a,2≤a<3，f max=0.
亲，a≤0，同理讨论。