Question

为什么二重特征根算出来的对应特征向量只有一个？？

Answer 1

因为当λ=-3时，矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2，而未知数的个数是3，意味着关于这个特征值的特征空间向量个数是(3-2=)1。

假定两个特征值s1，s2对应的特征根分别为x1，x2

Ax1 = s1 x1

Ax2 = s2 x2

如果x1,x2线性相关，则必有kx1 =x2

所以Ax2 =s2 x2 =>Ax1 =s2 x1

所以Ax1 = s1 x1 =s2x1

这显然和s1，s2不等矛盾

扩展资料：

特征值：如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

肯定是啊，因为当λ=-3时，矩阵(λI-A)通过初等变换算的它的秩为2，而未知数的个数是3，意味着关于这个特征值的特征空间向量个数是(3-2=)1！

Answer 3

最多有两个特征向量，可以只有一个