这个不定积分怎么求？求详细步骤。如图 5
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f(x)=∫f'(x)dx=∫(1-x2)/(1+x2)2dx
令x=tanu则dx=sec2udu于
f(x)=∫(1-tan2u)/(sec2u)2*sec2udu
=∫(1-tan2u)*cos2udu
=∫(cos2u-sin2u)du
=∫cos2udu=1/2*sin2u+C
=1/2*2tanu/(1+tan2u)+C
=x/(1+x2)+C
用试凑：
f'(x)=(1-x2)/(1+x2)2=[1*(1+x2)-x*2x]/(1+x2)2
=[x'*(1+x2)-x*(1+x2)']/(1+x2)2
=[x/(1+x2)]'
所f(x)=x/(1+x2)+C
令x=tanu则dx=sec2udu于
f(x)=∫(1-tan2u)/(sec2u)2*sec2udu
=∫(1-tan2u)*cos2udu
=∫(cos2u-sin2u)du
=∫cos2udu=1/2*sin2u+C
=1/2*2tanu/(1+tan2u)+C
=x/(1+x2)+C
用试凑：
f'(x)=(1-x2)/(1+x2)2=[1*(1+x2)-x*2x]/(1+x2)2
=[x'*(1+x2)-x*(1+x2)']/(1+x2)2
=[x/(1+x2)]'
所f(x)=x/(1+x2)+C
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