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设F(X)=f(x)-g(x),函数f(x)和g(x)在[a,b]上连续,∴F(X)在[a,b]上为连续函数,
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0,F(b)=f(b)-g(b)＞0,∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,即f(x0)=g(x0).
由于F(a)=f(a)-g(a)＜0,F(b)=f(b)-g(b)＞0,∴F(X)在[a,b]上存在一点 x0使得：
F(x0)=f(x0)-g(x0)=0,即f(x0)=g(x0).
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两边同取对数，利用极限乘法原理即得证
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