Question

10选4的概率

按照概率论的观点,概率=样本空间/总空间
0-9选择4个数可以重复,顺序正确的概率显然相当于是0000~9999=1/(10^4)=1/10000=0.01%
这里的10^4相当于总空间,1相当于样本空间
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如果数字不可重复,顺序正确的概率就是1/(10*9*8*7)≈0.0198%
这里的10*9*8*7相当于总空间,1相当于样本空间
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现在我想知道的是:
数字可以重复,顺序无所谓(例如1234和4321可以看成是同样算是选中了),那么总空间和样本空间(还是1吗?)的计算公式是什么样的?
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如果数字不可以重复,顺序无所谓的总空间和样本空间的公式又是怎么样的?

Answer 1

郭敦荣回答：
你想知道的是:
（1）数字可以重复,顺序无所谓(例如1234和4321可以看成是同样算是选中了),那么总空间和样本空间(还是1吗?)的计算公式是什么样的?
这问题应当理解为：从有0到9的10个号码小球的袋子中随机抽取出1个，记录号码，再返回，再如此随机抽取，如此4次，按有序排列选中的概率是——
（1/10）^4=1/10000=0.01%；
不分序的选中的概率是——
1/[10000/（1*2*3*4）]=24/10000=3/1250=0.24%
相当于样本空间是3，总空间是1250。
（2）如果数字不可以重复,顺序无所谓的总空间和样本空间的公式又是怎么样的?
理解了问题（1），就易于理解问题（2）了。问题（2）是取号码小球时是不返回袋子中的操作，按有序排列选中的概率是——
（1/10）*（1/9）*（1/8）*（1/7）=1/（10*9*8*7）=1/5040≈0.0198413%。
样本空间是1，总空间是（10*9*8*7）=5040。
不分序的选中的概率是——
1/[5040/（1*2*3*4）]=24/5040=1/210≈0.4762%。
相当于样本空间是1，总空间是210。
这相当于10取4组合数的倒数。

Answer 2

你的意思就是不考虑重复排列了
如1234，2134，3124，4321等共10个，即A(4, 4)，都看成是选中了。
那么：（1）数字可以重复,顺序无所谓：概率=A(4, 4)/(10^4)=1/1000
（2）数字可以重复,顺序无所谓：概率=A(4, 4)/A(10, 4)=C(10, 4)
=10/(10*9*8*7)=1/(9*8*7)

Answer 3

顺序正确的概率
应该是1/10000=0.01%

追答

无顺序的就是10/10000=0.1%

追问

你是小学生吗?怎么题都不会看吗?

追答

怎么了

追问

你的第一个答案是和我第一个答案有啥区别?我只要重复,无序和不重复无序两种概率计算方法,你这回答的是什么?

追答

我只是想把第一个答案完善

弄懂一个，这类问题都是一样

重复无序：10/10000
不重复无序：(10×9×8×7)/10000