Question

线性代数 问题。 图中划线出怎么证明？

Answer 1

你应该能化到ABx=BAx这一步，我就从这里开始了。
设x1，x2，x3，......，是A不同特征根所对应的特征向量。
那么AB（k1x1+k2x2+k3x3+...）=BA（k1x1+k2x2+k3x3+...）。
因为A有n个不同特征根，所以A有n个线性无关的特征向量，n个线性无关的n维列向量的线性组合可以表示任意n维列向量。
所以k1x1+k2x2+k3x3+...可以等于（1,0,0,...）^T，这就可以证明AB和BA的第一列元素全都相同，同理当k1x1+k2x2+k3x3+...等于（0,1,0,...）^T的时候，可以得到AB和BA第二列元素全部相同……
结论就是AB=BA。