Question

△ABC三边均为整数，且面积也为整数，如果它的一边长为21，周长为48，求它的最短边

Answer 1

最短边为6。

设另两边分别为a、b（最短边为b）
a+b=48-21=27,
a=27-b
a-b<21,
27-b-b<21
b>3，
b为最短边，
2b<21
b<21/2
3<b<21/2.
根据海伦公式得：
面积的平方=24*（24-21）（24-a）（24-b）=72（3+b）（24-b）
面积也为整数，
所以，72（3+b）（24-b）是一个完全平方数。
72（3+b）（24-b）=36*2（3+b）（24-b）
即2（3+b）（24-b）是一个平方数，
当b=6时，2（3+b）（24-b）=18^2是一个完全平方数。
所以，b=6