Question

高等数学 图中例10用罗尔定理怎么证明呢

Answer 1

由∫<0→1>f(x)dx=2，根据积分中值定理可知，存在α∈[0,1]，使f(α)=2。
因为f(0)<1<f(α)，根据连续函数的介值定理，存在β∈(0,α)，使f(β)=1，
在[β,1]罗尔定理条件满足，所以存在ξ∈(β,1)，使f'(ξ)=0

Answer 2

我是这样想的，不知道对不对，可以交流一下，根据积分中值定理可以找到一点x1使f(x1)=2
f(x)在区间[0,x1]，[x1，1]连续，根据介值定理，所以在这两个区间分别可以找到x2,x3使f(x2)=f(x3),这样找到两个相等的点就可以应用罗尔定理

追问

用一次介值

谢谢啦