Question

如何利用绝对值不等式求最值？？求解 急急急！！？

Answer 1

对于 ||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 中的 “±”号 什么时候用+号 什么时候用-号，这个取决于题目的问题，你的是想利用这个不等式求最值，最值一般是常数，所以无论用+号还是-号，都是为了消去未知数x，得到一个常数。因为 |a±b|中的“±”号可以任取，所以只要你可以消去未知数x，得到常数，就可以了。...,2,如何利用绝对值不等式求最值？？求解 急急急！！
例题：利用基本绝对值不等式来求 y=|x-3|+|x+2| 的最值？
基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|
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y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
所以函数的最小值是5，没有最大值
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|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5，最大值是5
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也可以从几何意义上理解，|x-3|+|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之和，显然当-2≤x≤3时，距离之和最小，最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3，-2这两点的距离之差，当x≤-2时，取最小值-5，当x≥3时，取最大值5
y=|x-3|+|x+2|第一种解法 为什么它中间那个“+”号变成了"-"号 为什么有时又不用变？
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 中间有个 “±”号 什么时候用+号 什么时候用-号？