Question

如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于D,连接BC？

Answer 1

【解析】
（1）AB为直径,C为圆上一点,则有∠ACB=90º
又OD⊥AC,则三角形AOD和三角形ABC相似,又AO=1/2AB,则OD=1/2BC
（2）∠BAC=40º,∠ACB=90º,那么∠ABC=50º
（3）连接OC、OE、OD、OF,OC=OD,过O做OH⊥CD,AB为直径,AE⊥CD与E,BF⊥CD于F,则EH=HF,又三角形OCD为等腰三角形,则CH=HD,那么EC=HE-CH=HF-HD=DF.,8,
db7581882 举报
AB为直径，C为圆上一点，则有∠ACB=90º请问这是什么定理
举报 sd8815821
【过圆心的直线，与圆弧上任一点组成的圆内接三角形都是直角三角形。】这是通过证明得出的可同定理，没有名字。
db7581882 举报
嗯，谢谢，不过这道定理我没教过，怎么证明.. 假设三角形为ABC，AB为直径，那么连接圆心O和C，将三角形分隔成两个等腰三角形OBC和OAC，因为三角形内角和为180度，所以三角形ABC的内角和为：∠OAC+∠ACO+∠OCB+∠OBC=180度 又知两三角形为等腰三角形，则∠OAC=∠ACO，∠OCB=∠OBC 那么：∠OAC+∠ACO+∠OCB+∠OBC=2（∠OAC+∠OBC）=180度 则∠OAC+∠OBC=90度，则∠ACB=180-90=90度，故为直角，则三角形ABC为直角三角形,1、（1）AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
又∵OD⊥AC，∴ODBC
∴OD是△ABC的中位线
∴OD=1/2BC
（2）∵AB是⊙O的直径，∠A=40°，
∴∠C=90°，
∴∠B=50°．
2、证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.
又AE垂直CD,BF垂直CD,OH垂直CD于H
所以...,2,1，（1）因为AB是圆的直径，所以∠C=90°。由于OD⊥AC，所以，OD∥BC。由垂径定理知OD平分AC，即AD=CD,,所以OD是△ABC的中位线，所以OD=1/2BC。 (2),若∠BAC=40°因为∠ACB=90°，所以∠ABC=50°。
2，过O作OM⊥EF，由垂径定理知，CM=DM，因为AE⊥CD，BF⊥CD，所以 AE∥OM∥BF，因为O是AB的...,1,1、（1）AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
又∵OD⊥AC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AD=CD，
∴OD=1/2BC
（2）∵AB是⊙O的直径，∠A=40°，
∴∠C=90°，
∴∠B=50°．

2、证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.
又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥...,0,如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,过点O作OD⊥AC于D,连接BC
（1）求证：OD=1/2BC （2）若∠BAC=40º,求∠ABC的度数

（2）AB是⊙O的直径,CD是弦,AE⊥CD与E,BF⊥CD于F,求证:EC=DF