Question

求助大神，这几道题怎么做，万分感谢

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Answer 1

(1). 证明：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣(2x-1)-1∣=∣2x-2∣=2∣x-1∣<ε，得∣x-1∣<ε/2;

因此存在正数δ=ε/2，当0<∣x-1∣<δ时就恒有∣(2x-1)-1∣<ε，故x→1lim(2x-1)=1;

(2).证明：不论预先给定的正数ε怎么小(设ε<1)，由∣(1/2^n)-0∣=1/2^n=ε，得2^n>1/ε或

n>log﹤2﹥(1/ε)，可知存在正整数N=[log﹤2﹥(1/ε)],当n>N时恒有∣(1/2^n)-0∣<ε;故

n→∞lim(1/2^n)=0;

(3).y=(x-3)²/[4(x-1)]的图像

定义域：x≠1；

令y'=[2(x-1)(x-3)-(x-3)²]/4(x-1)²=(x²-2x-3)/4(x-1)²=(x+1)(x-3)/4(x-1)²=0，

得驻点x₁=-1；x₂=3；x₁是极大点；x₂是极小点；极大值y=y(-1)=16/(-8)=-2；

极小值y=y(3)=0;

x→-∞limy=x→-∞lim[2(x-3)/4]=-∞；x→1-limy=x→1-lim[(x-3)²/[4(x-1)]=-∞；

x→1+limy=x→1+lim[(x-3)²/[4(x-1)]=+∞;

x→+∞limy=x→+∞lim[2(x-3)/4]=+∞；故图像如下：