Question

数学题1*2+2*3+3*4+4*5+5*6......+99*100

Answer 1

首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,...,99*100

可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n

从上面可以得到启示

1*2=1^2+1

2*3=2^2+2

3*4=3^2+3

.
.
.
99*100=99^2+99

于是原式=（1^2+2^2+3^2+...+99^2）+（1+2+3++...+99）

1到99的平方和可以用平方和公式 sn= n(n+1)(2n+1)/6(证明放在最后面)

即：1^2+2^2+3^2+...+99^2=99*100*199/6=328350

1+2+3+...+99=（1+99）99/2=4950

因此 原式=328350+4950=333300

(附)平方和公式证明如下

证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6

1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1

2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5

3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6

则当N＝x＋1时，

1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2

＝（x＋1）[2（x2）＋x＋6（x＋1）]/6

＝（x＋1）[2（x2）＋7x＋6]/6

＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6

＝（x＋1）[（x＋1）＋1][2（x＋1）+1]/6

也满足公式

4、综上所述，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。

Answer 2

学的什么数学....这个超基本的数列求和。 这个数列是求每项为1／n（n＋1）的和Tn。 知道一个基本拆项公式吗？上面那个＝（1／n）－（1／n＋1）。 所以你问题中的那个式子可化为：1／1－1／2＋1／2－1／3＋1／3－1／4.......－1／99＋1／99－1／100。。。全约了，答案是1－1／100

Answer 3

从后往前看101^2-100^2=(101+100)*(101-100)=20199^2-98^2=(99+98)*(99-98)=197。。。。3^2-2^2=(3+2)*(3-2)=5最后一个是1每个式子都相差4，
等差数列
求和a0=1,d=4,有51项1+5+9+……+201=(1+201)*51/2=5151
方法是这样的
谢谢采纳！！呵呵呵！！
追问：
你的意思是：101-100=（101+100）×（101-100）=20199-98=（99+98）×（99-98）=197......3-2=（3+2）×（3-2）=5
吗？最后那里：最后一个是1每个式
子都
相差4，
等差数列
求和a0=1,d=4,有51项1+5+9+……+201=(1+201)*51/2=5151
这里有些不明白，你能写一条完整的式子吗？想我那样..谢谢...有用我一定会采纳的...

Answer 4

从后往前看101^2-100^2=(101+100)*(101-100)=20199^2-98^2=(99+98)*(99-98)=197。。。。3^2-2^2=(3+2)*(3-2)=5最后一个是1每个式子都相差4，等差数列求和a0=1,d=4,有51项1+5+9+……+201=(1+201)*51/2=5151
方法是这样的
谢谢采纳！！呵呵呵！！