Question

（附图）很简单的几何题，就是证不出来啊

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，角BAC=90度，AM=CN,连接MN,AP垂直MN,求证AP=MN

Answer 1

抱歉，手机上没有好用的绘图软件，所以只能文字叙述了：
过N点做AB的平行线，交BC于Q点。
此时必有，1.△QNC为等腰直角三角形；2.AMQN为长方形。
连接AQ，则对角线AQ=MN，这样我们验证AQ=AP就行了。 我们可以尝试验证△PAQ为等腰三角形，如下。

∠MAP+∠AMN=90°
∠QAN+∠AQN=90°
又因为∠AMN=∠AQN，所以∠MAP=∠QAN。
我们可以验证△PAQ为等腰三角形，由此可验证AP=AQ=MN

追问

感谢你的详细解答，在另一个问题中我还收到了另外两个回答，如下：

用心讨论，共获提升