已知：如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,与AC交于点E,AB·BC=BD·BE (1)求证：AE·EC=ED·BE
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（1）
证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBC，
∵AB·BC=BD·BE，
∴AB/BE=BD/BC，
∴△ABD∽△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC（AA），
∴AE/BE=ED/EC，
∴AE·EC=ED·BE.
（2）解：
∵△AED∽△BEC，
∴∠EAD=∠EBC，
∴∠EAD=∠ABD，
又∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA（AA），
∴AD/BD=DE/AD，
设DE=x，则BD=x+5，
6/x=（x+5）/6，
解得x=4，则BD=9，
∵AB·BC=BD·BE，
∴AB=BD·BE/BC=9×5/8=45/8.
证明：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBC，
∵AB·BC=BD·BE，
∴AB/BE=BD/BC，
∴△ABD∽△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC（AA），
∴AE/BE=ED/EC，
∴AE·EC=ED·BE.
（2）解：
∵△AED∽△BEC，
∴∠EAD=∠EBC，
∴∠EAD=∠ABD，
又∵∠ADE=∠BDA，
∴△ADE∽△BDA（AA），
∴AD/BD=DE/AD，
设DE=x，则BD=x+5，
6/x=（x+5）/6，
解得x=4，则BD=9，
∵AB·BC=BD·BE，
∴AB=BD·BE/BC=9×5/8=45/8.
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