1、因为a1+3a2+....+(2n-1)an=2n，所以a1+3a2+....+(2n-3)a（n-1）=2（n-1）其中n≥2）
两式相减得：(2n-1)an=2
解得：an=2/(2n-1)
即an的通项公式是an=2/(2n-1)
2、an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
Tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
扩展资料
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式，如 
数列通项公式的特点：1）有些数列的通项公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些数列没有通项公式（如：素数由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。
参考资料百度百科-数列
(1)n=1时，a1=2·1=2
n≥2时，a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)+(2n-1)an=2n ①
a1+3a2+...+(2n-3)a(n-1)=2(n-1) ②
①-②，得(2n-1)an=2
an=2/(2n-1)
n=1时，a1=2/(2·1-1)=2，a1=2同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2/(2n-1)
(2)
an/(2n+1)=[2/(2n-1)]/(2n+1)=2/[(2n-1)(2n+1)]=1/(2n-1) -1/(2n+1)
Tn=1/1 -1/3 +1/3 -1/5+...+1/(2n-1) -1/(2n+1)
=1- 1/(2n+1)
=2n/(2n+1)
扩展资料：
在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。
按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
所以
a1+3a2+....+(2n-3)a（n-1）=2（n-1）其中n≥2）
两式相减得：(2n-1)an=2
解得：a(n)=2/(2n-1)
当n=1时，a1=2，也满足
所以a(n)=2/(2n-1)，（n∈N*）
