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首先，我们证明
∑(Yi-Y均值)²=∑Yi²-n·Y均值²
【证明】
∑(Yi-Y均值)²
=∑(Yi²-2·Yi·Y均值+Y均值²)
=∑Yi²-2·Y均值·∑Yi+n·Y均值²
=∑Yi²-2·Y均值·n·Y均值+n·Y均值²
=∑Yi²-n·Y均值²
然后，令Yi=Xi-μ
则Y均值=X均值-μ
∴Yi-Y均值=Xi-X均值
∴∑(Xi-X均值)²=∑(Yi-Y均值)²
=∑Yi²-n·Y均值²
=∑(Xi-μ)²-n·(X均值-μ)²
∑(Yi-Y均值)²=∑Yi²-n·Y均值²
【证明】
∑(Yi-Y均值)²
=∑(Yi²-2·Yi·Y均值+Y均值²)
=∑Yi²-2·Y均值·∑Yi+n·Y均值²
=∑Yi²-2·Y均值·n·Y均值+n·Y均值²
=∑Yi²-n·Y均值²
然后，令Yi=Xi-μ
则Y均值=X均值-μ
∴Yi-Y均值=Xi-X均值
∴∑(Xi-X均值)²=∑(Yi-Y均值)²
=∑Yi²-n·Y均值²
=∑(Xi-μ)²-n·(X均值-μ)²
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2025-02-09 广告
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