Question

样本方差估计的一个公式推导

这个式子怎么推导的？麻烦给下过程，谢谢了！！！

Answer 1

首先，我们证明
∑(Yi-Y均值)²=∑Yi²-n·Y均值²
【证明】
∑(Yi-Y均值)²
=∑(Yi²-2·Yi·Y均值+Y均值²)
=∑Yi²-2·Y均值·∑Yi+n·Y均值²
=∑Yi²-2·Y均值·n·Y均值+n·Y均值²
=∑Yi²-n·Y均值²

然后，令Yi=Xi-μ
则Y均值=X均值-μ
∴Yi-Y均值=Xi-X均值

∴∑(Xi-X均值)²=∑(Yi-Y均值)²
=∑Yi²-n·Y均值²
=∑(Xi-μ)²-n·(X均值-μ)²