Question

什么叫函数在某点连续但不可导呢？

Answer 1

连续不可导的三种情况如下：

1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π／2处不可导。

2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处连续，在x处的左导数为－1，右导数为1，不相等（可导函数必须光滑），函数在x=0不可导。

3、对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在，只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。