己知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在CB延长线上。求证：AD的平方减AB的
己知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在CB延长线上。求证：AD的平方减AB的平方等于BD乘以CD...
己知：如图，在三角形ABC中，AB=AC，D在CB延长线上。求证：AD的平方减AB的平方等于BD乘以CD
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证明：作AE⊥DC,垂足E.则：
AD^2=AE^2+(BD+BE)^2=AE^2+BD^2+2BD*BE+BE^2……(1)
AB^2=AE^2+BE^2……(2),
(1)-(2)得：AD^2-AB^2=BD^2+2BD*BE.
在等腰△ABC中,AE⊥BC,∴BE=EC=1/2BC,
即BC=2BE.
∴BD^2+2BD*BE=BD(BD+2BE)=BD(BD+BC)= BD*DC,
亦即AD^2-AB^2= BD*DC
AD^2=AE^2+(BD+BE)^2=AE^2+BD^2+2BD*BE+BE^2……(1)
AB^2=AE^2+BE^2……(2),
(1)-(2)得：AD^2-AB^2=BD^2+2BD*BE.
在等腰△ABC中,AE⊥BC,∴BE=EC=1/2BC,
即BC=2BE.
∴BD^2+2BD*BE=BD(BD+2BE)=BD(BD+BC)= BD*DC,
亦即AD^2-AB^2= BD*DC
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