图像如图
可知y=x²-8与2x+y+8=0在第三象限的交点为(-2,-4)
而y=4与y=x²-8在第二象限交点为(-2√3,4)
y=4与y=x²-8在第一象限交点为(2√3,4)
y=4与2x+y+8=0在第二象限交点为(-6,4)
右半部分面积
S1=∫(上限4,下限-8) √(y+8) dy
=(2/3)(y+8)^(3/2) |(4,-8)
=16√3
左半部分
S2=∫(上限4,下限-4) √(y+8) dy +4
=(2/3)(y+8)^(3/2) |(4,-4) +4
=16√3-16/3+4
=16√3 - 4/3
S=S1+S2=32√3 -4/3