Question

已知x+y+z=2,xy+yz+xz=-5,求x²+y²+z²的值

用初一的方法解哦，写详细一点。。。。
还有一题的，
已知x+y=7,xy=9,求（x-y）²的值。
加油吧。。。

Answer 1

x+y+z=2两边平方
【（x+y）+z】²=4
（x+y）²+2（x+y）z+z²=4
x²+y²+z²+2xy+2xz+zy=4
xy+yz+xz=-5
x²+y²+z²=4+10=14
（2）（x-y）²
=x²-2xy+y²
=x²+2xy+y²-4xy
=（x+y）²-4xy
=49-36=13

Answer 2

（x+y)2+(y+z)2+(z+x)2=2(x²+y²+z²)+2(xy+yz+xz)
所以（2-y)2+（2-x)2+（2-z)2=2A-10
所以x²+y²+z²-4（xy+yz+xz）+4*3=2A-10
所以A+20=2A-10
所以A=30

第二个把原式展开=x²+y²-2xy=x²+y²+2xy-4xy=(x+y)2-6xy=7*7-36=13

Answer 3

x+y+z=2
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=4
xy+yz+xz=-5
2xy+2yz+2xz=-10
x²+y²+z²=14

x+y=7
x^2+2xy+y^2=49
x^2+y^2=31
（x-y）²=x^2-2xy+y^2=31-18=13

Answer 4

x²+y²+z²=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=14
(x-y)^2=(x+y)^2-4xy=13

Answer 5

分析：（x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz，故有两个式子变形，即可的到结果。
解：∵
xy+yz+xz=-5

∴
2xy+2yz+2xz=-10

又∵
x+y+z=2

∴
（x+y+z)²=4，x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=4，即x²+y²+z²=4-（2xy+2yz+2xz）=4-（-10）=14