Question

数学物理方法，幂级数展开问题，如图，为什么第一项可以按泰勒级数展

数学物理方法，幂级数展开问题，如图，为什么第一项可以按泰勒级数展开，第二项只能作洛朗级数展开？
3和-2都是奇点，在|z|<3的区域里包含了-2的点，含有奇点，为什么还可以作泰勒级数展开？

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Answer 1

问题是，
第一个函数是1/(z-3)，
它的极点是z=3，
不在给定的范围内，
所以，展开的是泰勒级数。

注意：题中给定的范围是2＜|z|＜3

追问

z=-2也不在给定的范围内哇

追答

1/(z-3)难道在z=2处不解析吗？

追问

啊啊我是说第二项.1/（z+2） z=-2也不在给定范围，所以这一项应该也可以展开成泰勒级数，为什么说只能展开成洛朗级数呢？

追答

2＜|z|＜3是圆环域，
它是|z|＜3的子集，
1/(z+2)在|z|＜3内不解析，
所以，只能展开成洛朗

单连通域内解析的函数才能展开成泰勒