Question

函数的单调性：请解释为什么“同增异减”

Answer 1

是指复合函数的单调性判断法则吧。
设由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数为y=f[g(x)].
如果g(x)在[a，b]上是增函数，f(u)在[g(a)，g(b)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上增（减）函数.
如果g(x)在[a，b]上是减函数，f(u)在[g(b)，g(a)]上是增（减）函数，那么复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上减（增）函数.
把闭区间换成其他单调区间，比如开区间、半开区间，也有这个结论.
简而言之，外层与内层的单调性若相同，则复合函数是增函数；若相异，则复合函数是减函数. 记忆口诀：“同增异减”