Question

求大佬解答！向量矩阵的题目，如图

求大佬解答！向量矩阵的题目，如图我没搞懂最大无关组怎么求？书上说求最高阶非零子式D不等于0，则组成该子式的几个向量就是最大无关组，但是这样答案就有很多啊，例如第一小题，我算了答案可以是α1α2α4 ；α1α3α4 ；α2α3α4。但是课本答案是α1α3α4。没搞懂，求解

Answer 1

条件漏了一个字，不知道p1对应的特征值是多少，所以题目有问题

当然，从做法上讲，假定题目条件给完整了，比如p1对应的特征值是1
那么利用实对称矩阵关于不同特征值的特征向量是互相正交的这一性质算出第3个特征向量p3，然后A=[p1,p2,p3] diag{1,2,-1} [p1,p2,p3]^{-1}

Answer 2

长x, 宽y, 高z.
xyz=128.
底面积xy, 侧面积 2xz+2yz
造价P=xy+2(xz+yz)=xy+4xz+4yz

xyz=128的 gradient= (yz, xz, xy)

偏导数 @P/@x= y+4z, @P/@y= x+4z, @P/@z= 4x+4y

造价的 gradient=(y+4z, x+4z, 4x+4y)

(y+4z, x+4z, 4x+4y) // (yz, xz, xy)

y+4z=kyz, x+4z=kxz, 4x+4y=kxy.

y+4z=128k/x, x+4z=128k/y, 4x+4y=128k/z.

xy+4xz=128k, xy+4yz=128k, 4xz+4yz=128k.

前两式解得x=y,

代回得

x²+4xz=128k, 8xz=128k.

x²+4xz=8xz.

x²=4xz.

x=4z.

由xyz=128得 x²z=128,

16z³=128,

z³=8,

z=2,

x=8, y=8, z=2

Answer 3

极大无关组并不唯一。