Question

图中画线的结论是怎么得来的？

这是线代同济五版P90的例7，可能脑壳有些转不过弯来，搞不懂解答图片中画红线部分的结论是怎么来的？因为我觉得根据定理5（3）并结合本题为：若a2，a3线性无关，a2，a3，a4线性相关，则a4定能由a2，a3线性表示。并没有说a2，a3，a4线性无关，则a4就不能由a2，a3线性表示，也就是说若a4能由a2，a3线性表示，a2，a3，a4的相关性无法确定呀？

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Answer 1

假设，a4能用a2,a3表示，说明a4和a2,a3线性相关，但是上面说a4和a2,a3线性无关，这两者矛盾了，所以假设不成立。

要理解画红线的地方，第一个问题解决了对第二个问题有用。

共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使

 

。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有

 

，与平行概念相同。

 

平行于任何向量。

垂直定理

a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

分解定理

平面向量分解定理：如果

 

、

 

是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数

 

，使

 

，我们把不平行向量

 

、

 

叫做这一平面内所有向量的基底。