Question

求极限 如图

Answer 1

x->0
sinx~ x-(1/6)x^2
sinx/x ~ 1- (1/6)x^2
lim(x->0) (sinx/x)^(1/x^2)
=lim(x->0) [1- (1/6)x^2]^(1/x^2)
=e^(-1/6)

追问

能帮我看一下哪里错了吗

而且你第二步为啥还是x的平方呢

追答

ln(sinx/x) /x^2                       (0/0)

=(cosx/sinx - 1/x) / (2x)                             ( 这个你的不对）

= （1/tanx -1/x) /(2x)

= ( x - tanx )/(2x^2.tanx)

=( -1/3)x^3 /(2x^3)

=-1/6

lim(x->0) (sinx/x)^(1/x^2) = e^(-1/6) 

你的是

(cosx-1)/(2x^2) : 这个不对

追问

追答

ln(sinx/x) = lnsinx - lnx
d/dx ln(sinx/x) = cosx/sinx - 1/x
你的过于复杂，不建议而且容易出错！

追问

x-tanx 为啥 等价-1/3x的立方

追答

x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
x-tanx ~-(1/3)x^3

追问

谢谢😜

Answer 2

e的-1/6

追问

能帮我看一下哪里错了吗

追答

第三步怎么得到的

追问

洛必达

追答

洛必达得出的不是这个式子

追问

我中间省略了

追答

倒数第四部的等价无穷小替换

加减一般不能替换

🌚

追问

哦

追答

这种方法大体没错的

只不过还得多次使用洛必达

我算出来也是-1/6

追问

我又用了一次洛必达 就对了٩( •̀㉨•́ )و get！