Question

这个不定积分怎么求

求大佬教下怎么做 感觉好复杂 只有大神才做得出来吧

Answer 1

(√(1-1/(x+1)))'=(1/(x+1)²)/2√(1-1/(x+1))
=1/2(x+1)√(x²+x)
先分部积分法
=xln(1+√(1-1/(x+1))-∫x/2(x+1)√(x²+x)dx
然后后面积分部分三角换元脱根号，
令x=secu/2-1/2
积分部分=∫(secu-1)/(secu+1)tanud(secu/2-1/2)
=∫secu(secu-1)²/tan²udu
=∫secucsc²u-2csc²u+cscucotudu
=-∫secudcotu+2cotu-cscu
=2cotu-cscu-secucotu+∫cotudsecu
=2cotu-cscu-cscu+∫secudu
=2cotu-2cscu+ln|tanu+secu|+C
将cotu=1/tanu=1/2√(x²+x)
cscu=(secu/2)/(tanu/2)=(x+1/2)/√(x²+x)代入整合