比较根号2，3次根号3，4次根号4，.......N次根号N的大小
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3次根号3最大！
设一个函数为y=x^(1/x) 【x大于零】
求导得
y' = [x^(1/x)] * [x^(-2)] * [1-lnx]
令其等于零，得
x=e，约等于2.718281828459045235
又当x小于e的时候，y'大于零，是增函数。当x大于e的时候，y'小于零，是减函数。 故x=e这一点为最大值。
所以“N次根号N”的最大值只有可能出现在N为2或3的时候。
通过运算，3^(1/3)大于2^(1/2), 故“3次根号3”最大。
所以 3次根号3>4次根号4>.......>N次根号N
“根号2”等于“4次根号4”。
设一个函数为y=x^(1/x) 【x大于零】
求导得
y' = [x^(1/x)] * [x^(-2)] * [1-lnx]
令其等于零，得
x=e，约等于2.718281828459045235
又当x小于e的时候，y'大于零，是增函数。当x大于e的时候，y'小于零，是减函数。 故x=e这一点为最大值。
所以“N次根号N”的最大值只有可能出现在N为2或3的时候。
通过运算，3^(1/3)大于2^(1/2), 故“3次根号3”最大。
所以 3次根号3>4次根号4>.......>N次根号N
“根号2”等于“4次根号4”。
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