Question

四阶行列式求X三次方的系数

Answer 1

由定义，行列式的项由【不同行且不同列】的元素乘积组成，所以一个行列式的项中【不可能】既含有a33又含有a43(因为它们在同一列）。

所以，该行列式中和x^3有关的项为a11a22a33a44和-a11a22a34a43(其它的都是x的低次幂）（由逆序数的计算可得出它们应取的正负）。

a44x^3-a34*(2x^3)=x^3-2x^3=-x^3

所以，行列式中x^3的系数为-1 。

扩展资料：

行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。

参考资料来源：百度百科--行列式

参考资料来源：百度百科--次方

Answer 2

由定义，行列式的项由【不同行且不同列】的元素乘积组成，所以一个行列式的项中【不可能】既含有a33又含有a43(因为它们在同一列）。所以，该行列式中和x^3有关的项为a11a22a33a44和-a11a22a34a43(其它的都是x的低次幂）（由逆序数的计算可得出它们应取的正负）
a44x^3-a34*(2x^3)=x^3-2x^3=-x^3
所以，行列式中x^3的系数为-1 。

Answer 3

只有a22 a33 a43相乘才会出现X的三次方，而a33 和a43在同一列，由行列式的定义，不同行不同列的n个元素乘积的代数和，a33 a43在同一列所以不会出现a22 a33 a43相乘这一项，所以X得三次方的系数为0。

Answer 4

只有3行有x，且其中2行列号相同（3行、4行），根据行列式定义，不会出现x的三次方，所以x 的三次方的系数为0.