Question

高数题不懂这个负号咋回事

高数题不懂这个负号咋回事倒数第三步咋变成倒数第二步的了

Answer 1

（-1）是前一步后面的，u换成t，积分函数的变量可以任意命名，不影响定积分的结果。

追问

u应该是变负t呀

追答

重新命名，不是代入

追问

可是一开始命名就是u等于-t

追答

你也可以把u换成v，s，j，r，等等。只是碰巧又用了t

追问

追答

所以说，不严谨。前面是换元法，后面只是换个字母。

追问

第一步还原了

那个-u的符号为啥能直接进去了

后面换个数字就不能证明这道题

追答

证明是正确的，只是最后两个=之间是画蛇垫足。
∫（0,x）t²f（t）dt=∫（0,x）u²f（u）du
= ∫（0,x）d²f（s）ds

积分号后面的变量字母，是可以任意的。不改变定积分的值，只要形式一致。

=∫（0,x）s²f（s）ds

为了与积分上下限的字母区别，积分变量不得与积分上下限的字母一样，如果一样，就必须看成与积分无关的常数。

∫（0,x）xf（x）dx，错！
∫（0,x）xf（x）ds
=xf（x）∫（0,x）ds
=x²f（x）

那个d后面的变量，是积分变量。
其他变量，是把积分看成函数的，那个函数的自变量。要区分开来。
∫（0,x）f（s）ds
要将f（s）积分为原函数F（s），F'（s）=f（s）
∫（0,x）f（s）ds
=F（x）-F（0）

有点绕，但必须严格区分。