当x的取值范围是多少时,代数式|x-2|+|x-3|有最小值,最小值是多少?
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令x－2=0，则x=2
令x－3=0，则x=3
①当x＜2时：x－2＜0，x－3＜-1
则原式化为：-(x－2)+[-(x－3)]
=2－x+3－x=5－2x
∵x＜2
∴-2x＞-4，
则5－2x＞-4+5，即：5－2x＞1
②当2≤x≤3时：x－2≥0，x－3≤0
则原式化为：x－2+[-(x－3)]
=x－2+3－x=1
③当x＞3时：x－2＞0，x－3＞0
则原式化为：x－2+x－3=2x－5
∵x＞3
∴2x＞6，则2x－5＞1
综合①②③得：当2≤x≤3时，代数式有最小值1
令x－3=0，则x=3
①当x＜2时：x－2＜0，x－3＜-1
则原式化为：-(x－2)+[-(x－3)]
=2－x+3－x=5－2x
∵x＜2
∴-2x＞-4，
则5－2x＞-4+5，即：5－2x＞1
②当2≤x≤3时：x－2≥0，x－3≤0
则原式化为：x－2+[-(x－3)]
=x－2+3－x=1
③当x＞3时：x－2＞0，x－3＞0
则原式化为：x－2+x－3=2x－5
∵x＞3
∴2x＞6，则2x－5＞1
综合①②③得：当2≤x≤3时，代数式有最小值1
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