Question

解方程：[2x]+[3x]=9x-7/4 已知答案：x= - 1/36，x=7/36.

Answer 1

[2x]≤2x,[3x]≤3x,
所以9x-7/4≤5x,
4x≤7/4,
x≤7/16,
同理[2x]>2x-1,[3x]>3x-1,
所以9x-7/4>5x-2,
4x>-1/4,
x>-1/16,
所以-1/16<x≤7/16,
以下分三种情况:
1)-1/16<x<0时-1/8<2x<0,-3/16<3x<0,
[2x]=[3x]=-1,方程变为-2=9x-7/4,-1/4=9x,x=-1/36.
2)0≤x<1/3时,[2x]=[3x]=0,方程变为0=9x-7/4,x=7/36.
3)1/3≤x≤7/16时2/3≤2x≤7/8,1≤3x≤21/16,
[2x]=0,[3x]=1,方程变为1=9x-7/4,11/4=9x ,x=11/36<1/3,舍。
综上，x=-1/36或7/36.

Answer 2

记 x的整数部分为 a=[x] ,
x的小数部分为 b=x-[x] , ( 0<=b<1 )
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0<=b<1/3 时
2a+3a=9a+9b-7/4
9b=7/4-4a
b=(7-16a)/36
a只能取0，a=0,b=7/36,x=7/36
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1/3<=b<1/2 时
2a+3a+1=9a+9b-7/4
9b=11/4-4a
b=(11-16a)/36
无解
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1/2<=b<2/3 时
2a+1+3a+1=9a+9b-7/4
9b=15/4-4a
b=(15-16a)/36
无解
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2/3<=b<1 时
2a+1+3a+2=9a+9b-7/4
9b=19/4-4a
b=(19-16a)/36
a只能取-1，a=-1,b=35/36,x=-1/36
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所以,方程：[2x]+[3x]=9x-7/4 有2个解： x= - 1/36 ，x=7/36