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y''-y'-2y=3x^2-1
特征方程r^2-r-2=0，(r-2)(r+1)=0，r1=2，r2=-1
齐次方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)
设非齐次方程的特解为y*=ax^2+bx+c，其中a,b,c为待定系数
则y*'=2ax+b，y*''=2a
2a-(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)=3x^2-1
-2ax^2+(-2a-2b)x+(2a-2b-2c)=3x^2-1
a=-3/2，b=3/2，c=-5/2
所以y*=(-3/2)*x^2+(3/2)*x-5/2
原方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)-(3/2)*x^2+(3/2)*x-5/2
特征方程r^2-r-2=0，(r-2)(r+1)=0，r1=2，r2=-1
齐次方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)
设非齐次方程的特解为y*=ax^2+bx+c，其中a,b,c为待定系数
则y*'=2ax+b，y*''=2a
2a-(2ax+b)-2(ax^2+bx+c)=3x^2-1
-2ax^2+(-2a-2b)x+(2a-2b-2c)=3x^2-1
a=-3/2，b=3/2，c=-5/2
所以y*=(-3/2)*x^2+(3/2)*x-5/2
原方程的通解为y=C1*e^(2x)+C2*e^(-x)-(3/2)*x^2+(3/2)*x-5/2
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