初等函数一般都是连续可导而且导函数连续，除非在无定义的点不连续也不可导，如果无定义的点有极限的话，那么这个不连续点是可去的，只需定义函数在该点的值等于这个极限，但也存在极少数函数连续而不可导，比如f(x)=|x|在x=0处，
所谓初等函数，基本上就是高中所学的函数，以及这些函数的初等运算(但要注意偶次方根的，被开方数必须大于等于0以及分母不等于0)，大学里面可能增加了
双曲函数，这些函数一般都是连续可导的，而且导数也连续，甚至可以多次求导，
但有些函数是人为构造的，那就说不清楚，譬如说好像有个黎曼函数，处处连续处处不可导，
